G* =  = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

    EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

 { -1 / G* =   / T] /  c} =

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

    /   /    

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Na mecânica quântica, o estado do gato, em homenagem ao gato de Schrödinger,^[1] é um estado quântico que é composto de duas condições diametralmente opostas ao mesmo tempo,^[2] como as possibilidades de um gato estar vivo e morto ao mesmo tempo. O gato de Schrödinger às vezes é conectado à hipótese dos muitos mundos por seus proponentes.^[3]

Estados do gato em modos únicos[editar | editar código-fonte]

Função de Wigner de um estado do gato Schrödinger

Em óptica quântica, um estado de gato é definido como a superposição quântica de dois estados coerentes de fase oposta de um único modo óptico^[4] (por exemplo, uma superposição quântica de grande campo elétrico positivo e grande campo elétrico negativo):

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle }$, / 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

onde

${\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\alpha ^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle }$, 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

e

${\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{|{-}\alpha |^{2} \over 2}}\sum _{n=0}^{\infty }{({-}\alpha )^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle }$, 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

são estados coerentes definidos na base do número (Fock). Observe que se adicionarmos os dois estados juntos, o estado de gato resultante conterá apenas os termos do estado de Fock:

${\displaystyle |\mathrm {gato} _{e}\rangle \propto 2e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}\left({\alpha ^{0} \over {\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\alpha ^{2} \over {\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\alpha ^{4} \over {\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right)}$. 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Como resultado dessa propriedade, o estado do gato acima é frequentemente referido como um estado do gato uniforme. Alternativamente, podemos definir um estado ímpar de gato como

${\displaystyle |\mathrm {gato} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle }$,

que contém apenas estados Fock ímpares

${\displaystyle |\mathrm {gato} _{o}\rangle \propto 2e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}\left({\alpha ^{1} \over {\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\alpha ^{3} \over {\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\alpha ^{5} \over {\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right)}$. 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Estados coerentes pares e ímpares foram introduzidos pela primeira vez por Dodonov, Malkin e Man'ko em 1974.^[5]

As equações de Madelung ou as equações da hidrodinâmica quântica são uma formulação alternativa de Erwin Madelung equivalente à equação de Schrödinger, escrita em termos de variáveis hidrodinâmicas, similar às equações de Navier-Stokes da dinâmica dos fluidos. A derivação das equações de Madelung^[1] é semelhante à formulação de de Broglie-Bohm, que representa a equação de Schrödinger como uma equação quântica de Hamilton-Jacobi .

Equações[editar | editar código-fonte]

As equações de Madelung ^[2] são equações de Euler quânticas:^[3]

${\displaystyle \partial _{t}\rho _{m}+\nabla \cdot (\rho _{m}\mathbf {u} )=0,}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {u} }{dt}}=\partial _{t}\mathbf {u} +\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} =-{\frac {1}{m}}\mathbf {\nabla } (Q+V)}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

onde ${\displaystyle \mathbf {u} }$ é a velocidade do fluxo ${\displaystyle \rho _{m}=m\rho =m|\psi |^{2}}$ é a densidade de massa, ${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho _{m}}}}{\sqrt {\rho _{m}}}}}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

é o potencial quântico de Bohm e ${\displaystyle V}$ é o potencial da equação de Schrödinger. A circulação do campo de velocidade de fluxo ao longo de qualquer trajetória fechada obedece à condição auxiliar ${\displaystyle {\begin{matrix}\Gamma \doteq \oint {m\mathbf {u} \cdot d\mathbf {l} }=2\pi n\hbar ,&n\in \mathbb {Z} \\\end{matrix}}}$.^[4] 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

As equações de Madelung são derivadas escrevendo-se a função de onda na forma polar

${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)={\sqrt {{\frac {1}{m}}\rho _{m}(\mathbf {x} ,t)}}e^{{\frac {i}{\hbar }}S(\mathbf {x} ,t)}}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

e substituindo esta forma na equação de Schrödinger

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {x} ,t)=\left[{\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {x} ,t)\right]\psi (\mathbf {x} ,t)}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

O fluxo de velocidade é definido por

${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)={\frac {1}{m}}\mathbf {\nabla } S}$, 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

a partir do qual também descobrimos que ${\displaystyle {\frac {1}{m}}\rho _{m}\mathbf {u} =\mathbf {j} ={\frac {\hbar }{2mi}}[\psi ^{*}(\nabla \psi )-\psi (\nabla \psi ^{*})]}$, 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

onde ${\displaystyle \mathbf {j} }$ é a corrente de probabilidade da mecânica quântica padrão.

A força quântica, que é o negativo do gradiente do potencial quântico, também pode ser escrita em termos do tensor quântico de pressão.

${\displaystyle \mathbf {F_{Q}} =-\mathbf {\nabla } Q=-{\frac {m}{\rho _{m}}}\nabla \cdot \mathbf {p} _{Q}}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

onde

${\displaystyle \mathbf {p} _{Q}=-(\hbar /2m)^{2}\rho _{m}\nabla \otimes \nabla \ln \rho _{m}}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

A integral de energia armazenada no tensor de pressão quântica é proporcional à informação de Fisher, que é responsável pela qualidade das medições. Assim, de acordo com o limite de Cramér-Rao, o princípio da incerteza de Heisenberg é equivalente a uma desigualdade padrão para a eficiência (estatística) das medições. A definição termodinâmica do potencial químico quântico ${\displaystyle \mu =Q+V={\frac {1}{\sqrt {\rho _{m}}}}{\widehat {H}}{\sqrt {\rho _{m}}}}$  

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

segue do equilíbrio da força hidrostática acima ${\displaystyle \nabla \mu =(m/\rho _{m})\nabla \cdot \mathbf {p} _{Q}+\nabla V}$. 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

De acordo com a termodinâmica, em equilíbrio, o potencial químico é constante em todos os lugares, o que corresponde diretamente à equação estacionária de Schrödinger. Portanto, os autovalores da equação de Schrödinger são energias livres, que diferem das energias internas do sistema. A energia interna das partículas é calculada via ${\displaystyle \ \varepsilon =\mu -\operatorname {tr} (\mathbf {p} _{Q})(m/\rho _{m})=-\hbar ^{2}(\nabla \ln \rho _{m})^{2}/8m+U}$ e está relacionado com a correção local de Carl Friedrich von Weizsäcker .^[5] No caso de um oscilador harmônico quântico, por exemplo, pode-se facilmente mostrar que a energia do ponto zero é o valor do potencial químico do oscilador, enquanto a energia interna do oscilador é zero no estado fundamental,${\displaystyle \ \varepsilon =0}$. Assim, a energia do ponto zero representa a energia para colocar um oscilador estático no vácuo, o que mostra novamente que as flutuações do vácuo são a razão da mecânica quântica.

A interpretação de Bohm ou teoria de Broglie-Bohm da mecânica quântica, também conhecida como teoria da onda piloto, mecânica bohmiana e interpretação causal, generaliza a teoria da onda piloto de Louis de Broglie de 1927, a qual apresenta que ambos, onda e partícula, são reais. David Bohm, aluno de Robert Oppenheimer e contemporâneo de Albert Einstein em Princeton, após publicar Teoria Quântica, elogiada por Einstein como a mais clara explicação que lera sobre o tema, reinterpretou a física quântica de forma divergente da interpretação de Copenhague.

Segundo a interpretação de Bohm, a função de onda evolui de acordo com a equação de Schrödinger, que de algum modo "guia" a partícula. Isto assumindo um universo simples e determinístico, e não dividido (diferindo da interpretação de Copenhague e da interpretação de muitos mundos). A teoria é explicitamente não local. Isto quer dizer que o estado do universo evolui suavemente através do tempo, sem o colapso da função de onda quando uma medição ocorre, como na interpretação de Copenhague. Contudo, deve-se assumir a existência de um grande número de variáveis ocultas, as quais nunca poderiam ser diretamente mensuradas.

Equação de Schroedinger[editar | editar código-fonte]

Inicialmente, Bohm dividiu a equação de Schrödinger em duas partes. A primeira era uma recapitulação da física newtoniana clássica, e a segunda um campo informativo semelhante a ondas. A equação de Schrödinger descreve como o estado quântico de um sistema físico muda com o tempo. Esta equação pode descrever sistemas moleculares, atômicos e subatômicos, como também sistemas macroscópicos.^[1]

Contrariamente a Niels Bohr (complementaridade onda-partícula) e à escola de Copenhague, Bohm postulou que o elétron se comporta como uma partícula clássica comum, mas tendo acesso a informação sobre o resto do universo. Bohm denominou o segundo termo de potencial quântico, um campo informativo funcional que fornece ao elétron informações sobre o resto do universo físico. Demonstrou que a influência desse potencial quântico dependia apenas da forma, e não da magnitude desse tipo de função de onda, sendo portanto, independente da separação no espaço: todo ponto no espaço contribui com informação para o elétron.

Esta explicação para o comportamento do elétron tem relação com o conceito de holomovimento e com as ordens implícita e explícita que o compõem.

Fundamentação matemática[editar | editar código-fonte]

Na equação de Schrödinger

${\displaystyle {\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}}$, 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

onde a função de onda ψ(r,t) é uma função complexa da posição r e tempo t, a densidade probabilidade ρ(r,t) é uma função real definida por

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)=R(\mathbf {r} ,t)^{2}=|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}=\psi ^{*}(\mathbf {r} ,t)\psi (\mathbf {r} ,t)}$. 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Sem perda de generalidade, podemos expressar a função de onda ψ em termos da densidade de probabilidade real ρ = |ψ|² e uma função de fase da variável real S que são ambas também funções de posição e tempo:

${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}e^{iS/\hbar }}$. 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Quando fazemos isto, a equação de Schrödinger separa-se em duas equações,

${\displaystyle -{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\nabla \cdot \left(\rho {\frac {\nabla S}{m}}\right)\qquad (1)}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}=V+{\frac {1}{2m}}(\nabla S)^{2}+Q\qquad (2)}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

com

${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {\nabla ^{2}\rho }{2\rho }}-\left({\frac {\nabla \rho }{2\rho }}\right)^{2}\right)}$. 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Se identificarmos o momento como ${\displaystyle \mathbf {p} =\nabla S}$ e a energia como ${\displaystyle E=-\partial S/\partial t}$,  

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

então (1) é simplesmente a equação de continuidade tendo a probabilidade de

${\displaystyle \mathbf {j} =\rho \mathbf {v} =\rho {\frac {\mathbf {p} }{m}}=\rho {\frac {\nabla S}{m}}}$, 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

e (2) estabelece que energia total é a soma da energia potencial, energia cinética, e um termo adicional Q, que pode ser chamado de potencial quântico. Não é por acaso que S possua a unidade e típico nome variável de ação.

A partícula é vista como tendo uma posição definida, com uma distribuição de probabilidade ρ que pode ser calculada da função de onda ψ. A função de onda "guia" a partícula por meio do potencial quântico Q. Muito deste formalismo foi desenvolvido por Louis de Broglie. Bohm estendeu o caso de uma simples partícula para a o de várias partículas e reinterpretou as equações. Elas também foram estendias para incluir o spin, embora a extensão para condições relativísticas não tenha sido bem sucedida.

Na física, na área da teoria da informação quântica, um estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (estado GHZ) é um certo tipo de estado quântico emaranhado que envolve pelo menos três subsistemas (estados de partículas ou qubits).^[1][2] Foi estudado pela primeira vez por Daniel Greenberger, Michael Horne e Anton Zeilinger em 1989.^[3] Propriedades extremamente clássicas do estado foram observadas.^[4]

Definição[editar | editar código-fonte]

O estado GHZ é um estado quântico emaranhado de subsistemas M > 2. Se cada sistema tiver dimensão ${\displaystyle d}$, ou seja, o espaço de Hilbert local é isomórfico a ${\displaystyle \mathbb {C} ^{d}}$, então o espaço de Hilbert total do sistema de partição M é ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{tot}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes M}}$.Esse estado de GHZ também é chamado de estado GHZ qubit de partição ${\displaystyle M}$,^[5] ele lê

${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}\sum _{i=0}^{d-1}|i\rangle \otimes \cdots \otimes |i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(|0\rangle \otimes \cdots \otimes |0\rangle +\cdots +|d-1\rangle \otimes \cdots \otimes |d-1\rangle )}$.

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

No caso de cada um dos subsistemas ser bidimensional, ou seja, para qubits, ele lê

${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M}}{\sqrt {2}}}.}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Em palavras simples, é uma superposição quântica de todos os subsistemas que estão no estado 0 com todos eles no estado 1 (os estados 0 e 1 de um único subsistema são totalmente distinguíveis). O estado GHZ é um estado quântico emaranhado maximamente.

O mais simples é o estado de 3 qubit GHZ:

${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|000\rangle +|111\rangle }{\sqrt {2}}}.}$ 

/ 

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

Este estado não é biseparável^[6] e é o representante de uma das duas classes não biseparáveis dos estados de 3 qubit (o outro é o estado W), que não pode ser transformado (nem probabilisticamente) entre si por operações quânticas locais.^[7] Portanto${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle }$ e ${\displaystyle |W\rangle }$ representam dois tipos muito diferentes de envolvimento tripartido. O estado W é, em certo sentido, "menos enredado" que o estado GHZ; no entanto, esse emaranhado é, de certo modo, mais robusto contra medições de partículas únicas, pois, para um N-qubit do estado W, um emaranhado estado (N − 1)-qubit permanece após uma medição de partícula única. Por outro lado, certas medidas no estado GHZ o colapsam em uma mistura ou em um estado puro.